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      Implied Stochastic Volatility Models

      來源:學科建設與科研辦公室 編輯:宣傳信息事務 發布時間:2020-09-29

      作為交易最為活躍的金融衍生產品之一,期權在美國和歐洲市場已經得到了充分的發展,我國也從2015年之后開始逐步放開了對期權的交易。最早、應用最為廣泛的期權定價理論始于Black and Scholes (1976)和Merton (1976)。隨著市場交易不斷地深化,人們不斷發現傳統的幾何布朗運動模型無法捕捉更多精細的市場特征,比如資產的隨機波動率和跳躍。

      在模型中加入隨機波動率因子和跳躍后,雖然模型的結構得到了豐富,但是模型的可解性大幅降低,這也直接導致人們無法直接將模型的結構和期權的隱含波動率曲面一一對應,進而無法讀取隱含波動率曲面中的市場信息。如何顯式地將隨機波動率模型同隱含波動率曲面聯系起來,并利用這一顯式關系進行模型估計成為了一個亟待解決的問題。

      中國人民大學商學院財務與金融系李晨煦老師及其合作者在The Review of Financial Studies上發表的“Implied Stochastic Volatility Models”一文,通過基于Malliavin calculus的漸近展開方法得到了隨機波動率模型中系數函數(drift function,stochastic volatility function和jumps)同隱含波動率曲面的幾何特征(如level,slope和convexity等)之間的顯式關系。從定性的角度看,不需要任何數值計算和模擬,僅憑該顯式表達式便可以直接分析出模型結構和隱含波動率曲面形狀之間的對應關系。從定量角度看,把隱含波動率曲面的幾何特征作為輸入,可以通過廣義矩估計(GMM)來估計傳統的參數隨機波動率模型,或者通過非參數回歸(Nonparametric regression)來反解模型系數函數,構造全新的非參數隨機波動率模型。這兩種通過隱含波動率反解或估計出的隨機波動率模型被統稱為“隱含隨機波動率模型”。

      作為實證研究,該文對2007年至2011年(金融危機中)和2012年至2017年(金融危機后)的標準普爾500指數期權分別構建非參數隱含波動率模型,模型顯示無論是金融危機中,還是金融危機后,都有隨機杠桿效應的存在,且隨著標準普爾500指數波動率的增大,杠桿效應逐漸增強。但不同時期中,杠桿效應對波動率變化的敏感度有顯著差異:在金融危機中,只有當波動率大于50%時,才會顯示出較強的杠桿效應,但金融危機后,即使在一個較低的波動率水平,如20%,杠桿效應也同樣突出。

      Yacine A?t-Sahalia, Chenxu Li, Chen Xu Li, Implied Stochastic Volatility Models, forthcoming in The Review of Financial Studies, https://doi.org/10.1093/rfs/hhaa041.

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